Упр.28.181 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) ((v5-6)^4)^(1/4); 3) v(v23-7)^2-v(v23-3)^2;
2) ((2-v3)^3)^(1/3); 4) ((5-4v2)^6)^(1/6)+((5-4v2)^5)^(1/5).

1. $$\sqrt[4]{(\sqrt5-6)^4}=|\sqrt5-6|$$
   Так как $$6>\sqrt5,$$ то
   $$|\sqrt5-6|=6-\sqrt5.$$
2. $$\sqrt[3]{(2-\sqrt3)^3}=2-\sqrt3.$$
3. $$\sqrt{(\sqrt{23}-7)^2}-\sqrt{(\sqrt{23}-3)^2}=|\sqrt{23}-7|-|\sqrt{23}-3|.$$
   Так как $$7>\sqrt{23}$$ и $$3<\sqrt{23},$$ получаем $$|\sqrt{23}-7|=7-\sqrt{23}, \qquad |\sqrt{23}-3|=\sqrt{23}-3.$$ Тогда $$ (7-\sqrt{23})-(\sqrt{23}-3)=10-2\sqrt{23}. $$
4. $$\sqrt[6]{(5-4\sqrt2)^6}+\sqrt[5]{(5-4\sqrt2)^5}=|5-4\sqrt2|+(5-4\sqrt2).$$
   Так как $$4\sqrt2>\,5,$$ то
   $$|5-4\sqrt2|=4\sqrt2-5.$$
   Следовательно,
   $$
   (4\sqrt2-5)+(5-4\sqrt2)=0.
   $$

Ответ

1) $$6-\sqrt5$$; 2) $$2-\sqrt3$$; 3) $$10-2\sqrt{23}$$; 4) $$0$$.