Упр.28.180 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) v(a-12)^2, если a > 12; 4) ((b-1)^8)^(1/8), если b > 1;
2) v(y+3)^2, если y < -3; 5) ((7-y)^12)^(1/12), если y < 7; 3) (3-a)v(36/(a-3)^2), если a > 3; 6) (5-b)(64/(b-5)^6)^(1/6), если b > 5.

1. $$\sqrt{(a-12)^2}=|a-12|$$
   Так как $$a\ge 12,$$ то $$|a-12|=a-12.$$

   Получаем: $$a-12$$

2. $$\sqrt{(y+3)^2}=|y+3|$$
   Так как $$y\le -3,$$ то $$y+3\le 0,$$ значит
   $$|y+3|=-(y+3)=-y-3.$$

   Получаем: $$-y-3$$

3. $$\left(3-a\right)\sqrt{\frac{36}{(a-3)^2}}=\left(3-a\right)\cdot \frac{6}{|a-3|}$$
   Так как $$a>3,$$ то $$|a-3|=a-3,$$ а $$3-a=-(a-3).$$ Тогда
   $$
   \left(3-a\right)\cdot \frac{6}{|a-3|}
   =-(a-3)\cdot \frac{6}{a-3}
   =-6.
   $$

   Получаем: $$-6$$

4. $$\sqrt[8]{(b-1)^8}=|b-1|$$
   Так как $$b\ge 1,$$ то $$|b-1|=b-1.$$

   Получаем: $$b-1$$

5. $$\sqrt[12]{(7-y)^{12}}=|7-y|$$
   Так как $$y\le 7,$$ то $$7-y\ge 0,$$ значит
   $$|7-y|=7-y.$$

   Получаем: $$7-y$$

6. $$\left(5-b\right)\sqrt[6]{\frac{64}{(b-5)^6}}=\left(5-b\right)\cdot \frac{2}{|b-5|}$$
   Так как $$b>5,$$ то $$|b-5|=b-5,$$ а $$5-b=-(b-5).$$ Тогда
   $$
   \left(5-b\right)\cdot \frac{2}{|b-5|}
   =-(b-5)\cdot \frac{2}{b-5}
   =-2.
   $$

   Получаем: $$-2$$

Ответ

1) $$a-12$$; 2) $$-y-3$$; 3) $$-6$$; 4) $$b-1$$; 5) $$7-y$$; 6) $$-2$$.