Упр.28.163 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x^2+6x)(x^2-16) < 0; 3) (x^2-10x+9)/(x^2+4x+3) > 0;
2) (x^2-6x+5)(x^2+3x) > 0; 4) (x^2-x-12)/(x^2-81) < 0.

1. $$\left(x^2+6x\right)\left(x^2-16\right)\le 0$$
   
   Разложим на множители:
   $$x(x+6)(x-4)(x+4)\le 0$$
   Нули выражения: $$x=-6,\,-4,\,0,\,4.$$
   По знакам на промежутках получаем:
   $$[-6;-4]\cup[0;4].$$
2. $$\left(x^2-6x+5\right)\left(x^2+3x\right)>0$$
   
   Разложим на множители:
   $$(x-1)(x-5)\cdot x(x+3)>0$$
   Нули выражения: $$x=-3,\,0,\,1,\,5.$$
   Тогда
   $$(-\infty;-3)\cup(0;1)\cup(5;+\infty).$$
3. $$\frac{x^2-10x+9}{x^2+4x+3}>0$$
   
   Разложим на множители:
   $$\frac{(x-1)(x-9)}{(x+1)(x+3)}>0$$
   Область определения: $$x\ne -1,\,-3.$$
   Критические точки: $$-3,\,-1,\,1,\,9.$$
   По знакам на промежутках:
   $$(-\infty;-3)\cup(-1;1)\cup(9;+\infty).$$
4. $$\frac{x^2-x-12}{x^2-81}<0$$
   Разложим на множители:
   $$\frac{(x-4)(x+3)}{(x-9)(x+9)}<0$$ Область определения: $$x\ne -9,\,9.$$ Критические точки: $$-9,\,-3,\,4,\,9.$$ По знакам на промежутках: $$(-9;-3)\cup(4;9).$$

Ответ

1) $$[-6;-4]\cup[0;4]$$
2) $$(-\infty;-3)\cup(0;1)\cup(5;+\infty)$$
3) $$(-\infty;-3)\cup(-1;1)\cup(9;+\infty)$$
4) $$(-9;-3)\cup(4;9)$$