Упр.28.162 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x+8,6)(3-x)(4-x) > 0; 3) ((x+9)(x+2))/(x-9) > 0;
2) (6+x)(x+1)(2-x) < 0; 4) (6-x)/(x-4) > 0.

1. $$ (x+8{,}6)(3-x)(4-x)>0 $$

   Перепишем множители:

   $$ (x+8{,}6)(x-3)(x-4)>0 $$

   Нули выражения: $$x=-8{,}6,\; x=3,\; x=4.$$

   По знакам на промежутках получаем:

   $$ x\in[-8{,}6;3]\cup[4;+\infty). $$

2. $$ (6+x)(x+1)(2-x)<0 $$

   Перепишем:

   $$ (x+6)(x+1)(x-2)>0 $$

   Нули выражения: $$x=-6,\; x=-1,\; x=2.$$

   Тогда

   $$ x\in(-6;-1)\cup(2;+\infty). $$

3. $$ \frac{(x+9)(x+2)}{x-9}\ge 0 $$

   Критические точки: $$x=-9,\; x=-2,\; x=9.$$

   С учётом знаков дроби получаем:

   $$ x\in[-9;-2]\cup(9;+\infty). $$

4. $$ \frac{6-x}{x-4}>0 $$

   Перепишем числитель:

   $$ \frac{x-6}{x-4}<0 $$

   Дробь отрицательна, когда числитель и знаменатель разных знаков. Это выполняется при

   $$ 4<x<6. $$

Ответ

1) $$[-8{,}6;3]\cup[4;+\infty)$$; 2) $$(-6;-1)\cup(2;+\infty)$$; 3) $$[-9;-2]\cup(9;+\infty)$$; 4) $$ (4;6) $$.