Упр.28.160 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) {(6x^2-13x+5 > 0, 8-2x > 0); 2) {(x^2-6x-27 < 0, 2x-x^2 < 0).

1. $$6x^2-13x+5>0,$$ $$8-2x>0.$$

   Решим первое неравенство:

   $$6x^2-13x+5=0,$$ $$D=13^2-4\cdot 6\cdot 5=169-120=49.$$

   $$x_1=\frac{13-7}{12}=\frac12,\qquad x_2=\frac{13+7}{12}=\frac53.$$

   Тогда

   $$6x^2-13x+5=(x-\tfrac12)(x-\tfrac53),$$

   и потому

   $$x<\frac12 \quad \text{или} \quad x>\frac53.$$

   Второе неравенство:

   $$8-2x>0 \;\Rightarrow\; x<4.$$

   Пересекаем решения:

   $$(-\infty;\tfrac12)\cup(\tfrac53;4).$$

2. $$x^2-6x-27<0,$$ $$2x-x^2<0.$$

   Решим первое неравенство:

   $$x^2-6x-27=0,$$ $$D=6^2+4\cdot 27=36+108=144.$$

   $$x_1=\frac{6-12}{2}=-3,\qquad x_2=\frac{6+12}{2}=9.$$

   Тогда

   $$x^2-6x-27=(x+3)(x-9),$$

   и потому

   $$-3<x<9.$$

   Второе неравенство:

   $$2x-x^2<0 \;\Rightarrow\; x(2-x)<0 \;\Rightarrow\; x<0 \quad \text{или} \quad x>2.$$

   Пересекаем решения:

   $$(-3;0)\cup(2;9).$$

Ответ

1) $$(-\infty;\tfrac12)\cup(\tfrac53;4).$$

2) $$(-3;0)\cup(2;9).$$