Упр.28.157 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 1,5x^2+2x-2 < 0; 2) -2x^2-17x-30 > 0.

1) Решим неравенство:

$$1{,}5x^2+2x-2<0$$

Умножим обе части на $$2$$:

$$3x^2+4x-4<0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D=4^2-4\cdot 3\cdot(-4)=16+48=64$$

$$x_{1,2}=\frac{-4\pm 8}{2\cdot 3}$$

$$x_1=-2,\quad x_2=\frac{2}{3}$$

Тогда

$$3x^2+4x-4=(x+2)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Так как ветви параболы направлены вверх, то

$$-2<x<\frac{2}{3}$$

Наибольшее целое решение: $$0$$.

2) Решим неравенство:

$$-2x^2-17x-30>0$$

Умножим обе части на $$-1$$, изменив знак неравенства:

$$2x^2+17x+30<0$$

Найдём корни:

$$D=17^2-4\cdot 2\cdot 30=289-240=49$$

$$x_{1,2}=\frac{-17\pm 7}{2\cdot 2}$$

$$x_1=-6,\quad x_2=-\frac{5}{2}$$

Тогда

$$2x^2+17x+30=(x+6)\left(2x+5\right)$$

Поскольку коэффициент при $$x^2$$ положительный, то

$$-6<x<-\frac{5}{2}$$

Наибольшее целое решение: $$-3$$.

Ответ

1) $$0$$; 2) $$-3$$.