Упр.28.156 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 56-x^2-x > 0; 2) 2x^2-x-15 < 0.

1. $$56-x^2-x>0$$

   Перенесём всё в левую часть и умножим неравенство на $$-1$$, изменив знак:

   $$x^2+x-56<0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=1+4\cdot 56=225$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 15}{2}$$

   $$x_1=-8,\quad x_2=7$$

   Тогда

   $$ (x+8)(x-7)<0 $$

   Неравенство выполняется при

   $$-8<x<7$$

   Наименьшее целое решение: $$-7$$.

2. $$2x^2-x-15<0$$

   Найдём корни квадратного трёхчлена:

   $$D=(-1)^2-4\cdot 2\cdot(-15)=1+120=121$$

   $$x_{1,2}=\frac{1\pm 11}{4}$$

   $$x_1=-\frac{5}{2},\quad x_2=3$$

   Тогда

   $$\left(x+\frac{5}{2}\right)(x-3)<0$$

   Следовательно,

   $$-\frac{5}{2}<x<3$$

   Наименьшее целое решение: $$-2$$.

Ответ

1) $$-7$$; 2) $$-2$$.