Упр.28.15 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 4b/(3a); 2) 2a/b; 3) a^2/b^2; 4) b^2/a.

Проверим, какое выражение не может быть натуральным числом при любых натуральных $$a$$ и $$b$$, где $$a$$ — чётное, $$b$$ — нечётное.

1. $$\frac{4b}{3a}$$
   
   Это выражение может быть натуральным, например при $$a=2$$ и $$b=3$$:
   $$\frac{4b}{3a}=\frac{4\cdot 3}{3\cdot 2}=2.$$
2. $$\frac{2a}{b}$$
   
   Может быть натуральным, например при $$a=6$$ и $$b=3$$:
   $$\frac{2a}{b}=\frac{2\cdot 6}{3}=4.$$
3. $$\frac{a^2}{b^2}$$
   
   Может быть натуральным, например при $$a=6$$ и $$b=3$$:
   $$\frac{a^2}{b^2}=\frac{6^2}{3^2}=4.$$
4. $$\frac{b^2}{a}$$
   
   Число $$b^2$$ — нечётное, а $$a$$ — чётное. Нечётное число не делится на чётное нацело, значит это выражение не может быть натуральным числом.

Ответ

$$\frac{b^2}{a}$$