Упр.28.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) a^2+3; 2) b(a+b); 3) ab/2; 4) a^2/2.

Так как $$a$$ — чётное число, то $$a^2$$ тоже чётное. Тогда

$$a^2+3$$

— нечётное число, значит выражение 1) не подходит.

Так как $$b$$ — нечётное, а $$a$$ — чётное, то $$a+b$$ — нечётное. Произведение двух нечётных чисел нечётно, значит

$$b(a+b)$$

— нечётное число, выражение 2) не подходит.

Произведение $$ab$$ чётное, но число $$\dfrac{ab}{2}$$ может быть как чётным, так и нечётным, поэтому выражение 3) не обязательно чётное.

Поскольку $$a$$ чётное, то $$a^2$$ делится на $$4$$, то есть $$a^2=4k$$ для некоторого натурального $$k$$. Тогда

$$\frac{a^2}{2}=\frac{4k}{2}=2k,$$

а это чётное число.

Ответ

4) $$\dfrac{a^2}{2}$$.