Упр.28.135 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.135. Один из корней уравнения x^2-8x+c=0 на 6 меньше другого. Найдите значение с и корни уравнения.

Пусть корни уравнения $$x^2-8x+c=0$$ равны $$x_1$$ и $$x_2$$, причём один из них на 6 меньше другого. Тогда можно записать:

$$x_1=x_2-6.$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2=8,$$

подставим $$x_1=x_2-6$$:

$$x_2-6+x_2=8$$

$$2x_2=14$$

$$x_2=7,$$

тогда

$$x_1=7-6=1.$$

Теперь найдём $$c$$ по теореме Виета:

$$c=x_1x_2=1\cdot 7=7.$$

Ответ

$$c=7,\quad x_1=1,\quad x_2=7.$$