Упр.28.132 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.132. Число 1/3 является корнем уравнения 3x^2-bx+2=0. Найдите значение b и второй корень уравнения.

Подробный ответ

Так как число $$\frac{1}{3}$$ является корнем уравнения $$3x^2-bx+2=0,$$ подставим его вместо $$x$$:

$$3\left(\frac{1}{3}\right)^2-b\cdot\frac{1}{3}+2=0$$

$$3\cdot\frac{1}{9}-\frac{b}{3}+2=0$$

$$\frac{1}{3}-\frac{b}{3}+2=0$$

Умножим на $$3$$:

$$1-b+6=0$$

$$b=7$$

Теперь найдём второй корень уравнения:

$$3x^2-7x+2=0$$

По теореме Виета сумма корней равна $$\frac{7}{3}$$, а произведение — $$\frac{2}{3}$$. Если один корень равен $$\frac{1}{3},$$ то второй корень:

$$x_2=\frac{2}{3}:\frac{1}{3}=2$$