Упр.28.131 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.131. Число 7 является корнем уравнения x^2+px-28=0. Найдите значение р и второй корень уравнения.

Так как число $$7$$ является корнем уравнения $$x^2+px-28=0,$$ подставим его вместо $$x$$:

$$7^2+7p-28=0$$

$$49+7p-28=0$$

$$7p+21=0$$

$$7p=-21$$

$$p=-3$$

Тогда уравнение принимает вид:

$$x^2-3x-28=0$$

Найдём его корни:

$$D=(-3)^2-4\cdot 1\cdot(-28)=9+112=121$$

$$x=\frac{3\pm 11}{2}$$

$$x_1=7,\quad x_2=-4$$

Второй корень уравнения равен $$-4$$.

Ответ

$$p=-3,$$ второй корень $$-4$$.