Упр.28.130 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) bx^2+x+1=0; 2) (b+1)x^2+(b-1)x-2=0.

1) $$bx^2+x+1=0$$

Чтобы уравнение имело один корень, возможны два случая:

• квадратное уравнение имеет двойной корень, то есть $$D=0$$;
• уравнение становится линейным, то есть $$b=0$$.

Найдём дискриминант:

$$D=1^2-4\cdot b\cdot 1=1-4b.$$

Приравниваем к нулю:

$$1-4b=0,$$

$$4b=1,$$

$$b=\frac14.$$

При $$b=0$$ уравнение становится линейным:

$$x+1=0,$$

и имеет один корень.

2) $$\left(b+1\right)x^2+\left(b-1\right)x-2=0$$

Снова рассмотрим два случая.

Если уравнение квадратное, то $$D=0$$:

$$D=\left(b-1\right)^2-4\left(b+1\right)\cdot(-2).$$

$$D=\left(b-1\right)^2+8\left(b+1\right)=0,$$

$$b^2-2b+1+8b+8=0,$$

$$b^2+6b+9=0,$$

$$\left(b+3\right)^2=0,$$

$$b=-3.$$

Если уравнение становится линейным, то $$b+1=0,$$ откуда

$$b=-1.$$

Ответ

1) $$b=0,\ \frac14$$; 2) $$b=-3,\ -1$$.