Упр.28.129 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) 2x^2-px-1=0; 2) x^2+px+p-3=0.

Чтобы квадратное уравнение имело два корня, достаточно и необходимо, чтобы его дискриминант был положительным: $$D>0.$$

1. $$2x^2-px-1=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=(-p)^2-4\cdot 2\cdot(-1)=p^2+8.$$

   Так как $$p^2\ge 0,$$ то $$D=p^2+8>0$$ при любом $$p.$$ Значит, уравнение имеет два корня при любом значении $$p.$$

2. $$x^2+px+p-3=0$$

   Найдём дискриминант:

   $$D=p^2-4(p-3)=p^2-4p+12.$$

   Преобразуем:

   $$D=(p-2)^2+8.$$

   Так как $$ (p-2)^2\ge 0,$$ то $$D=(p-2)^2+8>0$$ при любом $$p.$$ Следовательно, уравнение имеет два корня при любом значении $$p.$$

Ответ

1) при любом $$p$$; 2) при любом $$p$$.