Упр.28.125 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.125. При каких значениях a уравнение (x+a)/(x^2-1)=0 не имеет корней?

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

$$\frac{x+a}{x^2-1}=0 \iff \begin{cases}x+a=0,\\ x^2-1\ne 0.\end{cases}$$

Знаменатель раскладывается на множители:

$$x^2-1=(x-1)(x+1).$$

Тогда корень уравнения имеет вид $$x=-a$$, и он должен отличаться от $$1$$ и $$-1$$.

Чтобы уравнение не имело корней, нужно, чтобы значение $$x=-a$$ совпало с запрещёнными значениями $$1$$ или $$-1$$:

$$-a=1 \quad \text{или} \quad -a=-1.$$

Отсюда:

$$a=-1 \quad \text{или} \quad a=1.$$

Ответ

$$-1;\ 1$$