Упр.28.124 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x-4)/(x-a)=0; 3) ((a-4)(x-a))/(x-3)=0; 5) ((x+4)(x-2))/(x-a)=0;
2) (x-a)/(x+3)=0; 4) ((x-a)(x+5))/(x-8)=0; 6) (x-a)/((x+4)(x-2))=0.

1. $$\frac{x-4}{x-a}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:

   $$x-4=0 \Rightarrow x=4,$$
   $$4-a\ne 0 \Rightarrow a\ne 4.$$

   Если $$a=4,$$ то знаменатель обращается в нуль при $$x=4,$$ поэтому корней нет.

2. $$\frac{x-a}{x+3}=0$$

   Тогда

   $$x-a=0 \Rightarrow x=a,$$
   $$a+3\ne 0 \Rightarrow a\ne -3.$$

   Если $$a=-3,$$ то корней нет.

3. $$\frac{(a-4)(x-a)}{x-3}=0$$

   Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю, а знаменатель — нет.

   Если $$a=4,$$ то числитель тождественно равен нулю, и получаем

   $$\frac{0}{x-3}=0,$$

   при всех $$x\ne 3.$$ Значит,

   $$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty).$$

   Если $$a\ne 4,$$ то из числителя

   $$x-a=0 \Rightarrow x=a,$$

   и нужно, чтобы $$a\ne 3.$$

   Если $$a=3,$$ то при $$x=3$$ знаменатель равен нулю, поэтому корней нет.

4. $$\frac{(x-a)(x+5)}{x-8}=0$$

   Числитель равен нулю, если

   $$x-a=0 \Rightarrow x=a \quad \text{или} \quad x+5=0 \Rightarrow x=-5.$$

   При этом нужно исключить $$x=8.$$

   Если $$a\ne 8$$ и $$a\ne -5,$$ то корни: $$x=a$$ и $$x=-5.$$

   Если $$a=8,$$ то корень $$x=a$$ недопустим, остаётся $$x=-5.$$

   Если $$a=-5,$$ то оба множителя дают один и тот же корень, поэтому $$x=-5.$$

5. $$\frac{(x+4)(x-2)}{x-a}=0$$

   Числитель равен нулю, если

   $$x+4=0 \Rightarrow x=-4 \quad \text{или} \quad x-2=0 \Rightarrow x=2.$$

   Нужно исключить значение $$x=a.$$

   Если $$a\ne -4$$ и $$a\ne 2,$$ то корни: $$x=-4$$ и $$x=2.$$

   Если $$a=2,$$ то корень $$x=2$$ недопустим, остаётся $$x=-4.$$

   Если $$a=-4,$$ то корень $$x=-4$$ недопустим, остаётся $$x=2.$$

6. $$\frac{x-a}{(x+4)(x-2)}=0$$

   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

   $$x-a=0 \Rightarrow x=a.$$

   При этом знаменатель не должен обращаться в нуль, значит $$x\ne -4$$ и $$x\ne 2.$$

   Следовательно, если $$a\ne -4$$ и $$a\ne 2,$$ то корень $$x=a.$$

   Если $$a=-4$$ или $$a=2,$$ то корней нет.

Ответ

1) $$x=4,$$ если $$a\ne 4$$; корней нет, если $$a=4.$$
2) $$x=a,$$ если $$a\ne -3$$; корней нет, если $$a=-3.$$
3) $$x\in(-\infty;3)\cup(3;+\infty),$$ если $$a=4$$; $$x=a,$$ если $$a\ne 3,\ a\ne 4$$; корней нет, если $$a=3.$$
4) $$x=-5,\ x=a,$$ если $$a\ne 8,\ a\ne -5$$; $$x=-5,$$ если $$a=8$$; $$x=-5,$$ если $$a=-5.$$
5) $$x=-4,\ x=2,$$ если $$a\ne -4,\ a\ne 2$$; $$x=-4,$$ если $$a=2$$; $$x=2,$$ если $$a=-4.$$
6) $$x=a,$$ если $$a\ne -4,\ a\ne 2$$; корней нет, если $$a=-4$$ или $$a=2.$$