Упр.28.117 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.117. Разложите на множители выражение x^2 (y-z)+y^2 (z-x)+z^2 (x-y).

Сгруппируем слагаемые и вынесем общий множитель:

$$x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)$$

$$=(y-z)x^2+(z^2-y^2)x+yz(y-z)$$

$$=(y-z)\bigl(x^2-(y+z)x+yz\bigr)$$

Разложим квадратный трёхчлен на множители:

$$x^2-(y+z)x+yz=(x-y)(x-z)$$

Тогда

$$x^2(y-z)+y^2(z-x)+z^2(x-y)=(y-z)(x-y)(x-z).$$

Ответ

$$\bigl(y-z\bigr)\bigl(x-y\bigr)\bigl(x-z\bigr)$$