Упр.28.103 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (a^2+ab+5a+5b)/(a^2+2ab+b^2) : (a^2-25)/(a^2+ab-5a-5b);
2) (a^2-a+ab-b)/(a^2-a-ab+b) : (a^2+a+ab+b)/(a^2+a-ab-b).

1) Преобразуем дроби, вынеся общий множитель:

$$
\frac{a^2+ab+5a+5b}{a^2+2ab+b^2}:\frac{a^2-25}{a^2+ab-5a-5b}
=
\frac{a(a+b)+5(a+b)}{(a+b)^2}:\frac{(a+5)(a-5)}{a(a+b)-5(a+b)}
$$

$$
=
\frac{(a+5)(a+b)}{(a+b)^2}:\frac{(a+5)(a-5)}{(a-5)(a+b)}
=
\frac{(a+5)(a+b)}{(a+b)^2}\cdot \frac{(a-5)(a+b)}{(a+5)(a-5)}
=1.
$$

2) Аналогично разложим на множители:

$$
\frac{a^2-a+ab-b}{a^2-a-ab+b}:\frac{a^2+a+ab+b}{a^2+a-ab-b}
=
\frac{a(a-1)+b(a-1)}{a(a-1)-b(a-1)}:\frac{a(a+1)+b(a+1)}{a(a+1)-b(a+1)}
$$

$$
=
\frac{(a+b)(a-1)}{(a-b)(a-1)}:\frac{(a+b)(a+1)}{(a-b)(a+1)}
=
\frac{(a+b)(a-1)}{(a-b)(a-1)}\cdot \frac{(a-b)(a+1)}{(a+b)(a+1)}
=1.
$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$1$$.