Упр.28.102 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.102. Дано: x^2+1/x^2=3. Найдите значение выражения x-1/x.

Используем формулу квадрата разности:

$$\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=x^2-2\cdot x\cdot \frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}=x^2+\frac{1}{x^2}-2.$$

По условию $$x^2+\frac{1}{x^2}=3,$$ значит

$$\left(x-\frac{1}{x}\right)^2=3-2=1.$$

Тогда

$$x-\frac{1}{x}=\pm 1.$$

Ответ

$$-1;\ 1.$$