Упр.28.101 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.101. Дано: x^2+16/x^2=56. Найдите значение выражения x+4/x.

Возведём в квадрат выражение $$x+\frac{4}{x}$$:

$$\left(x+\frac{4}{x}\right)^2=x^2+2\cdot x\cdot \frac{4}{x}+\frac{16}{x^2}=x^2+\frac{16}{x^2}+8.$$

По условию $$x^2+\frac{16}{x^2}=56$$, значит

$$\left(x+\frac{4}{x}\right)^2=56+8=64.$$

Тогда

$$x+\frac{4}{x}=\pm 8.$$

Ответ

$$-8,\ 8$$