Упр.28.100 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.100. Известно, что 3x+1/x=-3. Найдите значение выражения 9x^2+1/x^2.

Возведём в квадрат данное выражение:

$$\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2=9x^2+6+\frac{1}{x^2}.$$

Тогда

$$9x^2+\frac{1}{x^2}=\left(3x+\frac{1}{x}\right)^2-6.$$

По условию $$3x+\frac{1}{x}=-3,$$ значит

$$9x^2+\frac{1}{x^2}=(-3)^2-6=9-6=3.$$

Ответ

$$3$$