Упр.28.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 28.10. Яблоки можно разложить поровну в 12 пакетов или, тоже поровну, в 16 пакетов. Сколько имеется яблок, если известно, что их больше 80, но меньше 120?

Подробный ответ

Пусть $$n$$ — число яблок. Тогда по условию

$$n=12k,\qquad n=16m,$$

то есть число $$n$$ делится и на $$12$$, и на $$16$$. Следовательно, оно делится на их наименьшее общее кратное:

$$\operatorname{НОК}(12,16)=48.$$

Значит, $$n=48p$$.

По условию известно, что

$$80<n<120.$$

Подставим $$n=48p$$:

$$80<48p<120.$$

Разделим все части неравенства на $$48$$:

$$\frac{80}{48}<p<\frac{120}{48},$$