Упр.26.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x^2-2x+2)(x^2-2x-4)=-5; 2) (x^2-3x)/2-4/(x^2-3x)=1.

Решение

1) Пусть $$y=x^2-2x-4.$$ Тогда $$x^2-2x+2=y+6,$$ и уравнение принимает вид

$$
(y+6)y=-5
$$

$$
y^2+6y+5=0
$$

$$
D=6^2-4\cdot 5=36-20=16
$$

$$
y_1=\frac{-6-4}{2}=-5,\qquad y_2=\frac{-6+4}{2}=-1
$$

Если $$y=-5,$$ то

$$
x^2-2x-4=-5
$$

$$
x^2-2x+1=0
$$

$$
(x-1)^2=0,\qquad x=1
$$

Если $$y=-1,$$ то

$$
x^2-2x-4=-1
$$

$$
x^2-2x-3=0
$$

$$
D=2^2+4\cdot 3=16
$$

$$
x_1=\frac{2-4}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{2+4}{2}=3
$$

2) Пусть $$y=x^2-3x.$$ Тогда уравнение имеет вид

$$
\frac{y}{2}-\frac{4}{y}=1,\qquad y\ne 0
$$

$$
y^2-8=2y
$$

$$
y^2-2y-8=0
$$

$$
D=2^2+4\cdot 8=36
$$

$$
y_1=\frac{2-6}{2}=-2,\qquad y_2=\frac{2+6}{2}=4
$$

Если $$y=-2,$$ то

$$
x^2-3x=-2
$$

$$
x^2-3x+2=0
$$

$$
(x-1)(x-2)=0,\qquad x=1 \text{ или } x=2
$$

Если $$y=4,$$ то

$$
x^2-3x=4
$$

$$
x^2-3x-4=0
$$

$$
D=3^2+4\cdot 4=25
$$

$$
x_1=\frac{3-5}{2}=-1,\qquad x_2=\frac{3+5}{2}=4
$$

Ответ

1) $$-1,\ 1,\ 3$$; 2) $$-1,\ 1,\ 2,\ 4$$.