Упр.26.31 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 26.31. Решите уравнение log_3 (12-x)=x-1.

Рассмотрим функции $$f(x)=\log_3(12-x)$$ и $$g(x)=x-1.$$

Область определения: $$12-x>0,$$ значит $$x<12.$$

Функция $$f(x)=\log_3(12-x)$$ убывает, так как при увеличении $$x$$ выражение $$12-x$$ уменьшается. Функция $$g(x)=x-1$$ возрастает.

Следовательно, графики этих функций могут пересечься не более чем в одной точке.

Проверим значение $$x=3$$:

$$\log_3(12-3)=\log_3 9=2,$$

$$3-1=2.$$

Равенство выполняется, значит $$x=3$$ — решение уравнения.

Ответ

$$3$$