Упр.26.30 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 26.30. Решите уравнение 5^(3-x)=2^x+1.

Рассмотрим функции $$f(x)=5^{3-x}$$ и $$g(x)=2^x+1.$$

Функция $$f(x)$$ убывает, так как показатель $$3-x$$ уменьшается при росте $$x$$. Функция $$g(x)$$ возрастает, так как $$2^x$$ возрастает.

Значит, графики этих функций могут пересечься только в одной точке, то есть уравнение имеет единственное решение.

Проверим значение $$x=2$$:

$$5^{3-2}=5^1=5,$$

$$2^2+1=4+1=5.$$

Следовательно, $$x=2$$ — решение уравнения.

Ответ

$$2$$