Упр.26.22 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x+9)^(1/4)-(x-7)^(1/4)=2; 2) (x-3)^(1/3)+v(x+11)=6.

1. Пусть $$a=\sqrt[4]{x+9}$$ и $$b=\sqrt[4]{x-7}$$. Тогда

   $$a-b=2,$$

   $$x+9=a^4,\quad x-7=b^4.$$

   Из $$a=b+2$$ получаем

   $$x=(b+2)^4-9.$$

   С другой стороны, $$x=b^4+7$$, значит

   $$ (b+2)^4-9=b^4+7.$$

   Раскроем скобки:

   $$b^4+8b^3+24b^2+32b+16-9=b^4+7,$$

   $$8b^3+24b^2+32b=0,$$

   $$8b(b^2+3b+4)=0.$$

   Так как $$b=\sqrt[4]{x-7}\ge 0,$$ то $$b=0.$$ Тогда

   $$x-7=0,\quad x=7.$$

2. Пусть $$a=\sqrt[3]{x+3}$$ и $$b=\sqrt{x+11}$$. Тогда

   $$a+b=6,$$

   $$x+3=a^3,\quad x+11=b^2.$$

   Из $$b=6-a$$ получаем

   $$x=(6-a)^2-11.$$

   С другой стороны, $$x=a^3-3$$, значит

   $$a^3-3=(6-a)^2-11.$$

   После преобразований:

   $$a^3-a^2+12a-28=0,$$

   $$ (a-2)(a^2+a+14)=0.$$

   Отсюда $$a=2$$, так как $$a^2+a+14>0$$ при любых $$a$$.

   Тогда

   $$x=a^3-3=2^3-3=5.$$

Ответ

1) $$7$$; 2) $$5$$.