Упр.26.10 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) (x+1)(x-5)(x+2)(x+8)=-360;
2) (x^2+3x)(x+5)(x+8)=100.

1) Преобразуем произведение:

$$
(x+1)(x-5)(x+2)(x+8)=-360
$$

$$
(x^2+3x+2)(x^2+3x-40)=-360
$$

Пусть $$y=x^2+3x$$. Тогда получаем:

$$
(y+2)(y-40)=-360
$$

$$
y^2-38y-80=-360
$$

$$
y^2-38y+280=0
$$

$$
D=38^2-4\cdot 280=1444-1120=324
$$

$$
y_{1,2}=\frac{38\pm 18}{2}
$$

$$
y_1=10,\quad y_2=28
$$

Теперь решаем два квадратных уравнения.

Если $$x^2+3x=10$$, то

$$
x^2+3x-10=0
$$

$$
D=3^2+4\cdot 10=49
$$

$$
x_{1,2}=\frac{-3\pm 7}{2}
$$

$$
x_1=-5,\quad x_2=2
$$

Если $$x^2+3x=28$$, то

$$
x^2+3x-28=0
$$

$$
D=3^2+4\cdot 28=121
$$

$$
x_{1,2}=\frac{-3\pm 11}{2}
$$

$$
x_1=-7,\quad x_2=4
$$

2) Преобразуем уравнение:

$$
(x^2+3x)(x+5)(x+8)=100
$$

$$
x(x+3)(x+5)(x+8)=100
$$

$$
(x^2+8x)(x^2+8x+15)=100
$$

Пусть $$y=x^2+8x$$. Тогда:

$$
y(y+15)=100
$$

$$
y^2+15y-100=0
$$

$$
D=15^2+4\cdot 100=625
$$

$$
y_{1,2}=\frac{-15\pm 25}{2}
$$

$$
y_1=-20,\quad y_2=5
$$

Если $$x^2+8x=-20$$, то

$$
x^2+8x+20=0
$$

$$
D=8^2-4\cdot 20=-16
$$

Действительных корней нет.

Если $$x^2+8x=5$$, то

$$
x^2+8x-5=0
$$

$$
D=8^2+4\cdot 5=84
$$

$$
x=\frac{-8\pm \sqrt{84}}{2}=-4\pm \sqrt{21}
$$

Ответ

1) $$-7,\,-5,\,2,\,4$$; 2) $$-4-\sqrt{21},\,-4+\sqrt{21}$$.