Упр.25.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) x^2-(v(x+3))^2-8=0; 2) 3x^2-11v(2x-1))^2-4=0.

1) $$x^2-(\sqrt{x+3})^2-8=0$$

Так как $$\left(\sqrt{x+3}\right)^2=x+3$$, а область определения задаётся условием $$x+3\ge 0,$$ получаем:

$$x^2-(x+3)-8=0$$

$$x^2-x-11=0$$

$$D=(-1)^2-4\cdot 1\cdot(-11)=1+44=45$$

$$x=\frac{1\pm\sqrt{45}}{2}=\frac{1\pm 3\sqrt5}{2}$$

Проверим ОДЗ: $$x\ge -3.$$ Оба корня этому условию удовлетворяют.

2) $$3x^2-11(\sqrt{2x-1})^2-4=0$$

Так как $$\left(\sqrt{2x-1}\right)^2=2x-1,$$ а область определения задаётся условием $$2x-1\ge 0,$$ получаем:

$$3x^2-11(2x-1)-4=0$$

$$3x^2-22x+11-4=0$$

$$3x^2-22x+7=0$$

$$D=(-22)^2-4\cdot 3\cdot 7=484-84=400$$

$$x=\frac{22\pm\sqrt{400}}{2\cdot 3}=\frac{22\pm 20}{6}$$

$$x_1=\frac{2}{6}=\frac13,\qquad x_2=\frac{42}{6}=7$$

Оба корня удовлетворяют условию $$x\ge \frac12?$$ Проверим: для $$x=\frac13$$ имеем $$2x-1<0,$$ значит этот корень не подходит. Корень $$x=7$$ подходит.

Ответ

1) $$x=\frac{1\pm 3\sqrt5}{2}$$; 2) $$x=7$$.