Упр.25.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) x^2+(v(x-2))^2-5=0; 2) 2x^2+(v(x-1))^2-5=0.

1. $$x^2+(\sqrt{x-2})^2-5=0$$

   Так как $$\left(\sqrt{x-2}\right)^2=x-2$$, получаем

   $$x^2+x-2-5=0$$

   $$x^2+x-7=0, \quad x-2\ge 0$$

   $$x\ge 2$$

   Найдём корни квадратного уравнения:

   $$D=1+28=29$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{29}}{2}$$

   Проверяем условие $$x\ge 2$$. Подходит только корень

   $$x=\frac{-1+\sqrt{29}}{2}$$

2. $$2x^2+(\sqrt{x-1})^2-5=0$$

   Так как $$\left(\sqrt{x-1}\right)^2=x-1$$, получаем

   $$2x^2+x-1-5=0$$

   $$2x^2+x-6=0, \quad x-1\ge 0$$

   $$x\ge 1$$

   Найдём корни квадратного уравнения:

   $$D=1+48=49$$

   $$x_{1,2}=\frac{-1\pm 7}{4}$$

   $$x_1=-2,\quad x_2=\frac{3}{2}$$

   С учётом условия $$x\ge 1$$ подходит только

   $$x=\frac{3}{2}$$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$; 2) $$\frac{3}{2}$$.