Упр.24.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 24.8. Вероятность события A в некотором испытании равна р. Проводят серию из n таких испытаний и подсчитывают частоту x_n=n_A/n события A, где n_A — число испытаний в этой серии, в которых произошло событие A. Докажите, что M(x_n)=p.

Обозначим через $$n_A$$ число появлений события $$A$$ в серии из $$n$$ независимых испытаний. Тогда частота события равна

$$x_n=\frac{n_A}{n}.$$

Случайная величина $$n_A$$ имеет биномиальное распределение с параметрами $$n$$ и $$p$$, поэтому

$$M(n_A)=np.$$

Найдём математическое ожидание частоты:

$$
M(x_n)=M\left(\frac{n_A}{n}\right)=\frac{1}{n}M(n_A)=\frac{1}{n}\cdot np=p.
$$

Следовательно, $$M(x_n)=p$$, что и требовалось доказать.

Ответ

$$M(x_n)=p$$.