Упр.24.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 24.21. Друзья собрались праздновать Новый год. Каждый из компании подготовил один подарок. Все подарки сложили в мешок Деда Мороза и перемешали. За участие в конкурсах каждому из друзей досталось по одному подарку, выбранному случайным образом из мешка Деда Мороза. Чему равно математическое ожидание количества друзей, которым достался собственный подарок?

Пусть $$x_i=1,$$ если $$i$$-й друг получил свой подарок, и $$x_i=0,$$ если получил чужой подарок.

Тогда для каждого друга вероятность получить свой подарок равна $$\frac{1}{n}$$, значит

$$M(x_i)=1\cdot \frac{1}{n}+0\cdot \left(1-\frac{1}{n}\right)=\frac{1}{n}.$$

Обозначим через $$X$$ количество друзей, которым достался собственный подарок. Тогда

$$X=x_1+x_2+\dots+x_n.$$

По линейности математического ожидания

$$M(X)=M(x_1)+M(x_2)+\dots+M(x_n)=n\cdot \frac{1}{n}=1.$$

Ответ

$$1$$