Упр.24.17 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 24.17. В настольной игре каждый ход фишку передвигают на несколько клеток вперёд. Это число определяют так: подбрасывают два игральных кубика и подсчитывают сумму выпавших на кубиках чисел. Найдите математическое ожидание числа клеток, на которое передвинут фишку за 10 ходов.

Обозначим число очков на первом кубике через $$x$$, а на втором — через $$y$$. Тогда число клеток, на которое передвигают фишку за один ход, равно $$x+y$$.

Математическое ожидание очков на одном кубике:

$$M(x)=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=\frac{21}{6}=3{,}5,$$

аналогично

$$M(y)=3{,}5.$$

Тогда математическое ожидание суммы очков за один ход:

$$M(x+y)=M(x)+M(y)=3{,}5+3{,}5=7.$$

За $$10$$ ходов математическое ожидание равно:

$$M(10(x+y))=10\cdot M(x+y)=10\cdot 7=70.$$

Ответ

$$70$$