Упр.24.16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 24.16. Молокозавод собирает молоко у 1000 частных хозяйств и проводит анализ молока на наличие вредных бактерий. Для сокращения количества проводимых анализов предлагается следующая процедура. Молоко 7 хозяйств смешивается и проводится один анализ. Если он отрицательный, то считают, что анализы всех 7 хозяйств отрицательные. Если же он положительный, то молоко каждого из этих 7 хозяйств исследуется отдельно. После этого аналогично проводят анализ у следующих 7 хозяйств и т. д. Оцените математическое ожидание общего количества проведённых анализов, если вероятность того, что анализ отдельно взятого хозяйства окажется положительным, равна 2 %.

Подробный ответ

Вероятность того, что анализ одного хозяйства окажется положительным, равна $$p=0{,}02.$$

Рассмотрим группу из 7 хозяйств. Вероятность того, что среди них будет хотя бы один положительный анализ, равна

$$P=1-(1-p)^7=1-0{,}98^7\approx 0{,}1319.$$

Всего хозяйств 1000, значит, на первом этапе нужно провести

$$N_1=\frac{1000}{7}\approx 143$$

групповых анализов.

Из них примерно в доле $$P$$ случаев потребуется дополнительная проверка всех 7 хозяйств, то есть число отдельных анализов на втором этапе равно

$$N_2=7\cdot N_1\cdot P\approx 7\cdot 143\cdot 0{,}1319\approx 132.$$

Тогда математическое ожидание общего числа анализов:

$$M=N_1+N_2\approx 143+132=275.$$