Упр.24.14 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 24.14. Деталь, выпускаемая на заводе, может оказаться бракованной с вероятностью р=0,1. При автоматической проверке качества выпущенных деталей с вероятностью a=0,4 бракованную деталь принимают за качественную, а с вероятностью в=0,1 — качественную за бракованную. Найдите математическое ожидание количества деталей, признанных качественными после автоматической проверки, в партии из 1000 штук.

Пусть проверяют $$1000$$ деталей.

Вероятность того, что деталь бракованная, равна $$p=0{,}1$$, значит, бракованных деталей в среднем будет

$$1000 \cdot 0{,}1 = 100.$$

Из них с вероятностью $$a=0{,}4$$ бракованную деталь примут за качественную, поэтому таких деталей в среднем

$$100 \cdot 0{,}4 = 40.$$

Вероятность того, что деталь качественная, равна $$1-p=0{,}9.$$

Из качественных деталей с вероятностью $$1-\beta=1-0{,}1=0{,}9$$ их признают качественными, значит, в среднем

$$1000 \cdot 0{,}9 \cdot 0{,}9 = 810.$$

Тогда математическое ожидание числа деталей, признанных качественными после проверки, равно

$$40+810=850.$$

Ответ

$$850$$