Упр.23.8 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 23.8. Найдите математическое ожидание и дисперсию числа очков, выпадающих при подбрасывании игрального кубика.

Подробный ответ

При подбрасывании игрального кубика возможны значения $$1,2,3,4,5,6$$, причём каждое из них имеет вероятность $$\frac16$$.

Найдём математическое ожидание:

$$
M(X)=1\cdot \frac16+2\cdot \frac16+3\cdot \frac16+4\cdot \frac16+5\cdot \frac16+6\cdot \frac16
$$

$$
M(X)=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=\frac{21}{6}=\frac72=3{,}5
$$

Теперь найдём дисперсию:

$$
D(X)=\frac16\left((1-3{,}5)^2+(2-3{,}5)^2+(3-3{,}5)^2+(4-3{,}5)^2+(5-3{,}5)^2+(6-3{,}5)^2\right)
$$

$$
D(X)=\frac16(6{,}25+2{,}25+0{,}25+0{,}25+2{,}25+6{,}25)
$$

$$
D(X)=\frac{17{,}5}{6}=\frac{35}{12}
$$