Упр.23.6 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите:
1) математическое ожидание;
2) дисперсию;
3) стандартное отклонение;
4) среднее абсолютное отклонение.

Найдём характеристики случайной величины $$y$$ по её распределению.

1. Математическое ожидание:

   $$M(y)=(-2)\cdot 0{,}6+5\cdot 0{,}1+19\cdot 0{,}3$$

   $$M(y)=-1{,}2+0{,}5+5{,}7=5$$

2. Дисперсия:

   $$D(y)=(-2-5)^2\cdot 0{,}6+(5-5)^2\cdot 0{,}1+(19-5)^2\cdot 0{,}3$$

   $$D(y)=49\cdot 0{,}6+0\cdot 0{,}1+196\cdot 0{,}3=29{,}4+58{,}8=88{,}2$$

3. Стандартное отклонение:

   $$\sigma(y)=\sqrt{D(y)}=\sqrt{88{,}2}=\sqrt{\frac{441}{5}}=\frac{21}{\sqrt{5}}$$

4. Среднее абсолютное отклонение:

   $$|{-2}-5|\cdot 0{,}6+|5-5|\cdot 0{,}1+|19-5|\cdot 0{,}3$$

   $$=7\cdot 0{,}6+0\cdot 0{,}1+14\cdot 0{,}3=4{,}2+4{,}2=8{,}4$$

Ответ

$$M(y)=5,\quad D(y)=88{,}2,\quad \sigma(y)=\frac{21}{\sqrt{5}},\quad \overline{|y-M(y)|}=8{,}4.$$