Упр.23.5 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите:
1) математическое ожидание;
2) дисперсию;
3) стандартное отклонение;
4) среднее абсолютное отклонение.

Найдём характеристики случайной величины по формулам:

$$M(X)=\sum x_i p_i,$$
$$D(X)=\sum (x_i-M(X))^2p_i,$$
$$\sigma(X)=\sqrt{D(X)},$$
$$\Delta X=\sum |x_i-M(X)|p_i.$$

Для данного распределения:

$$x_1=1,\; p_1=0{,}4;\quad x_2=2,\; p_2=0{,}5;\quad x_3=6,\; p_3=0{,}1.$$

1) Математическое ожидание:

$$M(X)=1\cdot 0{,}4+2\cdot 0{,}5+6\cdot 0{,}1=0{,}4+1+0{,}6=2.$$

2) Дисперсия:

$$D(X)=(1-2)^2\cdot 0{,}4+(2-2)^2\cdot 0{,}5+(6-2)^2\cdot 0{,}1,$$
$$D(X)=1\cdot 0{,}4+0\cdot 0{,}5+16\cdot 0{,}1=0{,}4+1{,}6=2.$$

3) Стандартное отклонение:

$$\sigma(X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{2}.$$

4) Среднее абсолютное отклонение:

$$\Delta X=|1-2|\cdot 0{,}4+|2-2|\cdot 0{,}5+|6-2|\cdot 0{,}1,$$
$$\Delta X=1\cdot 0{,}4+0\cdot 0{,}5+4\cdot 0{,}1=0{,}4+0{,}4=0{,}8.$$

Ответ

$$M(X)=2,\quad D(X)=2,\quad \sigma(X)=\sqrt{2},\quad \Delta X=0{,}8.$$