Упр.23.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 23.4. Российский школьник Андрей и его американский друг Джон из Бостона увлекаются метеорологией. В своём письме Джон сообщает, что температура в Бостоне является случайной величиной с математическим ожиданием 50 °F и стандартным отклонением 9 °F. Андрей знает, что перевести температуру из шкалы Фаренгейта в шкалу Цельсия можно по формуле: t_C=(5/9)(t_F-32). Чему равны математическое ожидание и стандартное отклонение температуры в Бостоне, измеренной по шкале Цельсия?

Подробный ответ

Пусть $$t_F$$ — температура в градусах Фаренгейта, а $$t_C$$ — температура в градусах Цельсия. По условию

$$t_C=\frac{5}{9}(t_F-32).$$

Найдём математическое ожидание:

$$M(t_C)=\frac{5}{9}\bigl(M(t_F)-32\bigr)=\frac{5}{9}(50-32)=\frac{5}{9}\cdot 18=10.$$

Значит, $$M(t_C)=10^\circ\text{C}.$$

Теперь найдём стандартное отклонение. При линейном преобразовании $$t_C=\frac{5}{9}(t_F-32)$$ дисперсия умножается на квадрат коэффициента:

$$D(t_C)=\left(\frac{5}{9}\right)^2D(t_F).$$

Так как $$\sigma(t_F)=9^\circ\text{F},$$ то

$$D(t_F)=9^2=81.$$

Тогда

$$D(t_C)=\frac{25}{81}\cdot 81=25,$$