Упр.23.23 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) Составьте таблицу распределения вероятностей количества шоколадных конфет у Карлсона.
2) Оцените математическое ожидание и дисперсию количества шоколадных конфет у Карлсона.

Пусть $$X$$ — количество шоколадных конфет среди четырёх вынутых. Тогда $$X$$ имеет биномиальное распределение с параметрами $$n=4$$, $$p=0{,}3$$, $$q=1-p=0{,}7$$.

Вероятности находим по формуле:

$$P(X=k)=C_4^k \cdot 0{,}3^k \cdot 0{,}7^{4-k}, \quad k=0,1,2,3,4.$$

Вычислим:

$$P(0)=0{,}7^4=0{,}2401,$$
$$P(1)=4\cdot 0{,}3 \cdot 0{,}7^3=0{,}4116,$$
$$P(2)=6\cdot 0{,}3^2 \cdot 0{,}7^2=0{,}2646,$$
$$P(3)=4\cdot 0{,}3^3 \cdot 0{,}7=0{,}0756,$$
$$P(4)=0{,}3^4=0{,}0081.$$

Таблица распределения вероятностей:

Математическое ожидание биномиальной случайной величины:

$$M(X)=np=4\cdot 0{,}3=1{,}2.$$

Дисперсия:

$$D(X)=npq=4\cdot 0{,}3\cdot 0{,}7=0{,}84.$$

Ответ

$$P(0)=0{,}2401,\; P(1)=0{,}4116,\; P(2)=0{,}2646,\; P(3)=0{,}0756,\; P(4)=0{,}0081;$$
$$M(X)=1{,}2,\quad D(X)=0{,}84.$$