Упр.23.21 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 23.21. Чему равно математическое ожидание и стандартное отклонение количества выпавших гербов при подбрасывании пяти монет?

Пусть случайная величина $$X$$ — число выпавших гербов при подбрасывании пяти монет. Тогда $$X$$ имеет биномиальное распределение с параметрами $$n=5$$, $$p=\frac12$$.

Математическое ожидание биномиальной случайной величины:

$$M(X)=np=5\cdot \frac12=\frac52=2{,}5.$$

Дисперсия:

$$D(X)=npq=5\cdot \frac12 \cdot \frac12=\frac54.$$

Стандартное отклонение:

$$\sigma(X)=\sqrt{D(X)}=\sqrt{\frac54}=\frac{\sqrt5}{2}.$$

Ответ

$$M(X)=2{,}5,\quad \sigma(X)=\frac{\sqrt5}{2}.$$