Упр.23.2 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

1) x+1; 2) -4x; 3) 2x-3; 4) (5-2x)/3.

Используем свойства математического ожидания и дисперсии:

$$M(ax+b)=aM(x)+b,$$

$$D(ax+b)=a^2D(x).$$

Так как $$\sigma(x)=1,$$ то

$$D(x)=\sigma^2(x)=1.$$

1. $$y=x+1.$$

   $$M(y)=M(x)+1=-2+1=-1,$$

   $$D(y)=D(x)=1.$$

2. $$y=-4x.$$

   $$M(y)=-4M(x)=-4\cdot(-2)=8,$$

   $$D(y)=(-4)^2D(x)=16\cdot 1=16.$$

3. $$y=2x-3.$$

   $$M(y)=2M(x)-3=2\cdot(-2)-3=-7,$$

   $$D(y)=2^2D(x)=4\cdot 1=4.$$

4. $$y=\frac{5-2x}{3}=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}.$$

   $$M(y)=-\frac{2}{3}M(x)+\frac{5}{3}=-\frac{2}{3}\cdot(-2)+\frac{5}{3}=3,$$

   $$D(y)=\left(-\frac{2}{3}\right)^2D(x)=\frac{4}{9}\cdot 1=\frac{4}{9}.$$

Ответ

1) $$M=-1,$$ $$D=1$$; 2) $$M=8,$$ $$D=16$$; 3) $$M=-7,$$ $$D=4$$; 4) $$M=3,$$ $$D=\frac{4}{9}$$.