Упр.23.16 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите математическое ожидание и дисперсию количества серебряных медалей команды России на очередной Международной математической олимпиаде.

По таблице распределения случайной величины $$x$$ находим математическое ожидание:

$$
M(x)=\frac{0\cdot 10+1\cdot 25+2\cdot 45+3\cdot 15+4\cdot 5+5\cdot 0+6\cdot 0}{100}.
$$

$$
M(x)=\frac{0+25+90+45+20+0+0}{100}=\frac{180}{100}=1{,}8.
$$

Теперь найдём дисперсию:

$$
D(x)=(0-1{,}8)^2\cdot 0{,}1+(1-1{,}8)^2\cdot 0{,}25+(2-1{,}8)^2\cdot 0{,}45+(3-1{,}8)^2\cdot 0{,}15+(4-1{,}8)^2\cdot 0{,}05.
$$

$$
D(x)=3{,}24\cdot 0{,}1+0{,}64\cdot 0{,}25+0{,}04\cdot 0{,}45+1{,}44\cdot 0{,}15+4{,}84\cdot 0{,}05.
$$

$$
D(x)=0{,}324+0{,}16+0{,}018+0{,}216+0{,}242=0{,}96.
$$

Ответ

$$1{,}8;\ 0{,}96.$$