Упр.23.15 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Найдите математическое ожидание и дисперсию количества золотых медалей команды России на очередной Международной математической олимпиаде.

Найдём математическое ожидание по формуле

$$M(x)=\sum x_i p_i.$$

По таблице распределения:

$$M(x)=\frac{0\cdot 0+1\cdot 0+2\cdot 20+3\cdot 20+4\cdot 30+5\cdot 20+6\cdot 10}{100}.$$

Тогда

$$M(x)=\frac{0+0+40+60+120+100+60}{100}=\frac{380}{100}=3{,}8.$$

Найдём дисперсию:

$$D(x)=\sum (x_i-M(x))^2p_i.$$

$$D(x)=(2-3{,}8)^2\cdot 0{,}2+(3-3{,}8)^2\cdot 0{,}2+(4-3{,}8)^2\cdot 0{,}3+(5-3{,}8)^2\cdot 0{,}2+(6-3{,}8)^2\cdot 0{,}1.$$

$$D(x)=3{,}24\cdot 0{,}2+0{,}64\cdot 0{,}2+0{,}04\cdot 0{,}3+1{,}44\cdot 0{,}2+4{,}84\cdot 0{,}1.$$

$$D(x)=0{,}648+0{,}128+0{,}012+0{,}288+0{,}484=1{,}56.$$

Ответ

$$M(x)=3{,}8,\quad D(x)=1{,}56.$$