Упр.23.11 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 23.11. Пусть х — случайная величина и M(x^2)=0. Найдите М(х).

Так как $$M(x^2)=0,$$ то по определению математического ожидания

$$M(x^2)=x_1^2p_1+x_2^2p_2+\cdots+x_n^2p_n.$$

При этом для любого значения случайной величины $$x_k^2\ge 0,$$ а вероятности $$p_k\ge 0.$$

Сумма неотрицательных слагаемых равна нулю только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю. Значит, для всех $$k$$

$$x_k^2p_k=0,$$

то есть либо $$x_k=0,$$ либо $$p_k=0.$$ Следовательно, все значения случайной величины, имеющие ненулевую вероятность, равны нулю.

Тогда

$$M(x)=x_1p_1+x_2p_2+\cdots+x_np_n=0.$$

Ответ

$$0$$