Упр.22.9 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 22.9. Монету подбрасывают 10 раз. Какова вероятность, что ровно 3 раза выпадет герб?

Вероятность выпадения герба при одном подбрасывании монеты равна $$\frac12$$. Нужно найти вероятность того, что из 10 подбрасываний герб выпадет ровно 3 раза.

Используем формулу биномиального распределения:

$$P=C_{10}^{3}\left(\frac12\right)^3\left(\frac12\right)^7.$$

Тогда

$$P=C_{10}^{3}\left(\frac12\right)^{10}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}\cdot \frac{1}{2^{10}}.$$

Вычислим:

$$P=\frac{10\cdot 9\cdot 8}{3\cdot 2}\cdot \frac{1}{1024}=\frac{120}{1024}\approx 0{,}117.$$

Следовательно, вероятность составляет примерно $$11{,}7\%$$, то есть около $$12\%$$.

Ответ

$$12\%$$