Упр.22.7 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 22.7. Игральный кубик подбрасывают 10 раз и при каждом подбрасывании записывают, выпала ли шестёрка. Сколько элементарных исходов этого опыта благоприятствует событию «шестёрка выпала 3 раза из 10»?

Подробный ответ

Нужно выбрать, в каких именно 3 из 10 бросков выпала шестёрка. Число таких способов равно

$$C_{10}^{3}=\frac{10!}{3!(10-3)!}=\frac{10!}{3!\cdot 7!}=120.$$

На остальных 7 бросках может выпасть любая из 5 не-шестёрок, значит для них число вариантов равно

$$5^7.$$

Тогда число элементарных исходов:

$$N=C_{10}^{3}\cdot 5^7=120\cdot 78125=9\,375\,000.$$