Упр.22.4 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 22.4. Случайная величина х имеет биномиальное распределение с параметрами n=4 и р=75 %. Какое из значений случайной величины наименее вероятное?

Подробный ответ

Для биномиального распределения при $$n=4$$ и $$p=0{,}75$$ вероятность того, что случайная величина примет значение $$m$$, равна

$$P(X=m)=C_4^m\cdot 0{,}75^m\cdot 0{,}25^{\,4-m}.$$

Сравним соседние вероятности:

$$\frac{P(m)}{P(m-1)}=\frac{C_4^m\cdot 0{,}75^m\cdot 0{,}25^{\,4-m}}{C_4^{m-1}\cdot 0{,}75^{m-1}\cdot 0{,}25^{\,5-m}}=\frac{5-m}{m}\cdot 3.$$

Наименьшая вероятность будет у того значения $$m$$, для которого вероятность меньше вероятностей соседних значений. Проверим возможные значения $$m=0,1,2,3,4$$.

Вычислим крайние случаи:

$$P(0)=0{,}25^4=0{,}00390625,$$

$$P(4)=0{,}75^4=0{,}31640625.$$

Среди всех значений наименьшая вероятность у $$m=0$$.