Упр.22.3 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 22.3. Случайная величина t имеет биномиальное распределение с параметрами n=5 и p=0,4. Какое из значений случайной величины наиболее вероятное?

Для биномиального распределения с параметрами $$n=5$$ и $$p=0{,}4$$ вероятность того, что случайная величина примет значение $$m$$, равна

$$P(t=m)=C_5^m \cdot 0{,}4^m \cdot 0{,}6^{\,5-m}.$$

Найдём, при каком $$m$$ эта вероятность наибольшая. Рассмотрим отношение соседних вероятностей:

$$
\frac{P(t=m)}{P(t=m-1)}=
\frac{C_5^m \cdot 0{,}4^m \cdot 0{,}6^{\,5-m}}{C_5^{m-1} \cdot 0{,}4^{m-1} \cdot 0{,}6^{\,6-m}}
=
\frac{6-m}{m}\cdot \frac{0{,}4}{0{,}6}.
$$

Ищем, при каких $$m$$ это отношение больше 1:

$$
\frac{6-m}{m}\cdot \frac{0{,}4}{0{,}6} > 1
$$

$$
\frac{2(6-m)}{3m} > 1
$$

$$
2(6-m) > 3m
$$

$$
12-2m > 3m
$$

$$
12 > 5m
$$

$$
m < 2{,}4.
$$

Значит, наибольшая вероятность достигается при $$m=2$$.

Ответ

$$2$$