Упр.22.25 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 22.25. В некоторой стране около 100 млн избирателей, из которых партию А поддерживают около 20 млн. Какова вероятность того, что среди 10 человек, опрошенных наугад, партию А поддержат от 1 до 3 человек? Ответ округлите до 1 %.

Вероятность того, что случайно выбранный избиратель поддерживает партию А, равна

$$p=\frac{20}{100}=0{,}2,$$

а не поддерживает —

$$q=1-p=0{,}8.$$

Ищем вероятность того, что среди 10 опрошенных партию А поддержат от 1 до 3 человек:

$$P=P(1)+P(2)+P(3).$$

По формуле Бернулли:

$$P(k)=C_{10}^k \cdot 0{,}2^k \cdot 0{,}8^{10-k}.$$

Тогда

$$
P=C_{10}^1\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^9
+ C_{10}^2\cdot 0{,}2^2\cdot 0{,}8^8
+ C_{10}^3\cdot 0{,}2^3\cdot 0{,}8^7.
$$

Вычислим:

$$
P=10\cdot 0{,}2\cdot 0{,}8^9
+45\cdot 0{,}2^2\cdot 0{,}8^8
+120\cdot 0{,}2^3\cdot 0{,}8^7.
$$

$$
P\approx 0{,}2684+0{,}30199+0{,}20133\approx 0{,}7717.
$$

Округляя до $1\%$, получаем:

Ответ

$$77\%$$