Упр.22.24 ГДЗ Мерзляк 11 класс Углубленный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Поляков 11 класс, Вентана-Граф, Просвещение: 22.24. Для рекламы прохладительного напитка производитель решил закрыть крышками со скрытой надписью «приз» 30 000 бутылок из 500 000 выпущенных. Серёжа, который любит этот напиток, планирует за лето выпить 45 бутылок напитка. Какова вероятность того, что Серёжа соберёт не меньше 2 крышек с надписью «приз»? Ответ округлите до десятых процента.

Подробный ответ

Вероятность того, что на одной бутылке окажется крышка с надписью «приз», равна

$$p=\frac{30000}{500000}=\frac{3}{50}=0{,}06.$$

Тогда вероятность того, что на 45 бутылках Серёжа получит не меньше 2 призовых крышек, найдём по формуле дополнения:

$$P=1-P(0)-P(1).$$

Здесь

$$P(0)=\left(\frac{47}{50}\right)^{45},$$

$$P(1)=C_{45}^{1}\cdot \frac{3}{50}\cdot \left(\frac{47}{50}\right)^{44}.$$

Вычислим:

$$P\approx 1-0{,}06176-45\cdot 0{,}06\cdot 0{,}06571$$

$$P\approx 1-0{,}06176-0{,}17742=0{,}76082.$$

В процентах это